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最佳平方逼近的误差

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数值分析中为什么要对一个已经知道了的函数进行最佳平方逼近去拟合它？
这对专业人士来讲可能比较蠢的问题（我知道书上存在即合理⊙▽⊙），在数值分析中，将离散数据拟合方法推广到连续函数，即所谓的连续函数的最佳平方逼近。很疑惑，都知道这个函数的确切表达式了，为啥还要去拟合逼近它再搞出一个有误差的近似多项式(ﾟOﾟ)
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cielo
书中是为了举例而给出了具体函数的表达式方便读者理解。但一般情况下，我们并不知道函数的表达式，而是只知道函数在某些点上的取值。为了推测函数在其他点的取值情况，拟合是一个比较好的方法。为了知道拟合效果的好坏，我们需要一些估计误差的方法。由于我们只有函数在一些点上的信息，为了估计函数在其他地方的误差，我们需要假设函数满足一些条件，比如连续性可微性等等，从而推导出一些误差估计公式。
编辑于2022-06-15·著作权归作者所有
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JackieLee
ComputationalMath&Mechanics
如果是题目里这种情况，函数已知，我认为好处主要是多项式容易存储、求值、求导、积分。
另一种常见情况是，我们不知道这个函数，但该函数是某个偏微分方程/变分问题的解（比如热传导方程），选定一组多项式基之后，用Ritz/Galerkin方法，就可以得到未知函数的最佳平方逼近。
编辑于2022-06-10·著作权归作者所有
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知非涤心
sin(x)、cos(x)、exp(x)等等函数虽然你按计算器一下就能算出给定x的函数值。但是实际想想会发现，要我手算的话，这玩意儿根本没法算，比如sin(1.6)、exp(2.3)这些要怎么算啊？我们能算的实际上只有加减乘除这些四则运算。你可能会说可以「泰勒展开」，但是泰勒展开有可能收敛很慢，精度可能达不到要求。
如果这时，我们能找到一个对某个函数的多项式逼近，这样我们就可以把这个我从下手的问题转化成一个多项式计算的问题，多项式是我们会算的，这就方便很多了。而且只要多项式选得好，很容易就能达到我们想要的精度。也不用担心无脑泰勒展开算很多项之后收敛效果仍然不好的问题。
编辑于2022-06-10·著作权归作者所有
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傻儿鱼庄
新鲜活泼的傻头鱼专卖
计算机几乎不能直接算非多项式函数。于是你的已知是"存在"意义上的已知，不是"数值计算"意义上的已知。考虑有限存储空间和计算时间，像Exp(2)这样的函数值的精确数值都没法算。数值分析主要是给这种数值计算做理论支撑的数学分支。
编辑于2022-06-15·著作权归作者所有
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德卡威驻车加热器怎么样

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驻车加热器怎么样，在北方用有没有什么问题，主要有什么缺点？

我们现在这个行业，原先控制做得最好的是德国的埃贝赫和伟巴斯特，产品寿命长，各种恶劣环境都能适应，价格是国产平均的6-7倍。商家愿意推，用户也爱用，没有售后焦虑，寿命十年以上。
国产的呢？最先东北开始搞，但现在我们山东的后来居上。最近我发现还有浙江厂商加入，一时你争我夺，很热闹。但实际上上游厂家也就我们山东的那么几个，其他多数就是卖卖产品，贴贴牌子。相比进口品牌，已经逐渐能超越了。
投入到控制领域，真是无奈之举。不过进入之后，感觉真有意思。我发现，控制的关键在于控制点的选择，再进行参数判断，还要找特征值，。虽然控制的参数不多，但是根据控制策略的不同和需求，产生的数据太多了，只要你想，可以一直增加下去。
最开始我不懂，控制逻辑才100行不到，现在2000行，用到的参数几百个，如果不把程序背下来并且了解运行逻辑，不大可能能看懂。其中自己建立了数据结构，可以全域监控运行，安全性大幅度提高。加上实际遇到的问题，随时更新升级，与以前的概念相比，有质的提高。
很简单的例子是关于点火判断和意外处理。我以前的算法，机器的判断落后我自己的听觉和感知，现在我的机器判断比我准，比我快，好些时候以为没点火，其实已经成功了，实现了比埃贝赫更快的点火速度和效率。而且我们的燃烧控制已经超越国外品牌。比如，国外的埃贝赫的机子用上半年会有一点积炭，我们的积碳更少，比进口洋牌子更好！
想说说控制，啥原因勒？看到了j10b的矢量发动机飞控，的确很感慨。控制是细微而且考验敏感程度和经验的科学，里面学问太深。后来想了想，我国过硬的开关电源品牌都不多，控制那就是多么有意思的事情了。
控制还有是要对于控制量的理解，控制实施和参数输入都会有时间差，比如我们的加热器大约0.5秒的控制周期，有的判断时间要长些，但是要注意输入输出的滞后性，参数设置的合理，物理量的控制和微调，经验和测试，软件和硬件的融合缺一不可。实在太有意思了，可以验证自己的想法和思维方式，太神奇，太有趣。
编辑于2018-11-09·著作权归作者所有
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