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最佳平方逼近的误差

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数值分析中为什么要对一个已经知道了的函数进行最佳平方逼近去拟合它?

这对专业人士来讲可能比较蠢的问题(我知道书上存在即合理⊙▽⊙),在数值分析中,将离散数据拟合方法推广到连续函数,即所谓的连续函数的最佳平方逼近。很疑惑,都知道这个函数的确切表达式了,为啥还要去拟合逼近它再搞出一个有误差的近似多项式(゚O゚)

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cielo

书中是为了举例而给出了具体函数的表达式方便读者理解。但一般情况下,我们并不知道函数的表达式,而是只知道函数在某些点上的取值。为了推测函数在其他点的取值情况,拟合是一个比较好的方法。为了知道拟合效果的好坏,我们需要一些估计误差的方法。由于我们只有函数在一些点上的信息,为了估计函数在其他地方的误差,我们需要假设函数满足一些条件,比如连续性可微性等等,从而推导出一些误差估计公式。

编辑于2022-06-15·著作权归作者所有

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JackieLee

ComputationalMath&Mechanics

如果是题目里这种情况,函数已知,我认为好处主要是多项式容易存储、求值、求导、积分。

另一种常见情况是,我们不知道这个函数,但该函数是某个偏微分方程/变分问题的解(比如热传导方程),选定一组多项式基之后,用Ritz/Galerkin方法,就可以得到未知函数的最佳平方逼近。

编辑于2022-06-10·著作权归作者所有

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知非涤心

sin(x)、cos(x)、exp(x)等等函数虽然你按计算器一下就能算出给定x的函数值。但是实际想想会发现,要我手算的话,这玩意儿根本没法算,比如sin(1.6)、exp(2.3)这些要怎么算啊?我们能算的实际上只有加减乘除这些四则运算。你可能会说可以「泰勒展开」,但是泰勒展开有可能收敛很慢,精度可能达不到要求。

如果这时,我们能找到一个对某个函数的多项式逼近,这样我们就可以把这个我从下手的问题转化成一个多项式计算的问题,多项式是我们会算的,这就方便很多了。而且只要多项式选得好,很容易就能达到我们想要的精度。也不用担心无脑泰勒展开算很多项之后收敛效果仍然不好的问题。

编辑于2022-06-10·著作权归作者所有

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傻儿鱼庄

新鲜活泼的傻头鱼专卖

计算机几乎不能直接算非多项式函数。于是你的已知是"存在"意义上的已知,不是"数值计算"意义上的已知。考虑有限存储空间和计算时间,像Exp(2)这样的函数值的精确数值都没法算。数值分析主要是给这种数值计算做理论支撑的数学分支。

编辑于2022-06-15·著作权归作者所有

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古之学者必有师是不是判断句

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“古之学者必有师。师者所以传道授业解惑也”是真的吗?

学《陈情表》时老师总说忠有出师孝有陈情真的是这样吗教科书上只是单方面翻议课文字词还是没有深度去讲解没把史事呈现出来??那语文学陈情表干嘛,是让人赞扬它的孝把社会美好化还是怕官场勾心斗角太过现实?

古之人不欺于?当真???

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洵轩

江山风月,本无常主,闲者便是主人

谢邀。

题主的标题问题和问题描述不一样。

我来说一下描述中问的那个问题吧。

雷锋叔叔做好事不留名,却全都记在了日记本上。这个事情,雷锋如果能解释,他会怎么说,我们现在又怎么看。

我觉得,李密以孝辞官,至少一大部分是出于对祖母真挚的感情而做出的行动,但在那样一个大背景下,也有他想保留一世清白的动机。我更愿意相信后者是顺水推舟。

其实你也不必太在意这些问题。生活中,类似问题很多的。比如,亲戚朋友来家里做客,你妈妈忙得脚不沾地,平时很少帮厨的你去帮忙洗菜。你是出于孝心,但在熟识你的人看来,也许就有刻意表现的嫌疑。

一言以蔽之,你的心是怎样的,别人就是什么样的。

以上拙见,如有不当,请见谅。

编辑于2017-03-11·著作权归作者所有

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惟冰

老师

韩愈在《师说》中谈到:“师者,所以传道授业解惑也。”其中,传道排在第一位。可见,从古到今,传道的要求一直很高。

那么,什么是“道”?所谓“道”,就是真理。传道,就是传播真理。从世间法意义上看,那真理,便是为人之道;从出世间法意义上看,那真理,则是解脱之道。传播真理的老师,自己必须明白真理,实践真理,不能说一套做一套。否则,他就没法传播真理。他能传播的,只可能是道理、知识,甚至是一些貌似真理的谬论。现在,最普遍的现象是,好多不知道真理的人,都在自以为是地传播真理,反而淹没了那些正确的声音。结果,以讹传讹,以假乱真,知道真理、实践真理的人,就越来越少。所以,一个人暂时做不到知行合一也不要紧,他至少该清楚正确的方向在哪里,并且不断提高思想觉悟,积极求道。在这个前提下,他才能引导学生探索真理。否则,他只会让人家跟着自己一块掉下悬崖。

尤其是现在这个网络时代,信息传播的速度极快,什么人都能在网上发表观点,什么人都能利用无数个平台,将自己的声音轻易传播出去。因此,对于传道者来说,这是一个很好的年代,但假如运用得不好,真理的声音、优秀的思想,就会被搅天的信息淹没;对于求道者来说,这也是个很好的年代,但假如选择得不好,就会被大量的谬论、似是而非的道理,搅得心浮气躁,流于肤浅,南辕北辙。可见,网络这一现代科技,既能推动真理的传播,又能对其造成巨大伤害。如何能更好地运用它,是传道者和求道者都要仔细思考的问题。

那么,什么是“业”?这个“业”,不同于佛教中“业报”的业,而是通过学习、思考、实践得到的智慧。换句话说,是一种不同于“道”的智慧。很多人将其简单理解为书本上的知识,其实,它的含义远不止于此。它跟知识的“识”一样,指的是见地、思想、境界等等,非常重要,但容易被人狭义地理解。

什么叫“惑”?所谓的“惑”,就是痛苦与迷惑,它分为两种:一种是烦恼之惑,由身体的欲望、贪婪、愚痴、仇恨等负面因素引起;另一种是知识之惑,由生存环境、所学知识、人生经历构成的认知障碍引起。解惑,就是破解、消除这两种痛苦与迷惑。然而,能为人解惑者,必须自己先做到无惑。如果老师本身仍未解惑,整天追求物欲,贪图享受,每天都被感官困扰,被物欲奴役,眼睛追求美色,耳朵追求美声,口中追求美食,六根不清净,就连最基本的烦恼和迷惑都没有破除,如何为学生解惑?又如何能成为一个好的老师呢?好的老师,肯定是真正的知识分子,是社会精英、时代精英、民族精英,这种人不会太多。他不会像大部分混混那样,浑浑噩噩地活着,人云亦云。真正的精英,绝不是曲意逢迎的人,也不会对混混言论妥协。他们会在一片浑浊的声浪中,尽力呐喊,即使叫不醒一个时代、整个世界,也要发出自己的声音。比如陈寅恪、梁漱溟、马寅初等人。在他们的年代,每个人都难免被卷进各种风波,如果你坚持自己,就会面对可怕的专制和牢狱之灾。但即使在那样的社会环境、时代背景下,为了追求人类真理、世界和平,陈寅恪等人仍然不惜与主流对抗,坚持自己的独立主张,始终都在说真话。大家想想看,他们承担了多大的风险啊!有这样的胸怀、眼界、承担者,才称得上真正的知识分子。古人云:“天下兴亡,匹夫有责。”说的就是这种精神。胡适也是这样。他即使被蒋介石尊为上宾,也不愿以政客的姿态出现,他始终都有文人的良心,对政治持批判的态度。他这样的知识分子,也不多。

真正的知识分子,至少该有承担的精神和承担的行为,但在欲望无限膨胀,良心渐渐缺席的今天,这种说法,包括这种精神,却沦为混混们的笑柄,在功利化的浪潮下,几乎听不到一点点回响。这也是当下有许多人陷入庸碌的原因。所以,每一个有向往、有敬畏、有担当的人,都不要过多地考虑未来的诸多可能性,要守住真诚、向往的心。然后,在利众精神的熏染下,在整个世界的滋养下,在超越智慧的启迪下,点亮心灵,让自己一天天强大起来,拥有得心应手的大力。将来,如果有好的机遇,他就有可能成为真正的文化传承者、真正的知识分子、真正的大师。假如这样的人越来越多,这个世界就会增添许多光明。

——《慧心》节选作者:雪漠中国大百科全书出版社本

编辑于2017-07-19·著作权归作者所有

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鱼太傅

以前是医学生,现在是文学生。

应该谢邀一下的。

语文。这个科目很多人学了十二年,完全不知道是什么意思,实际上,指的是语言,文字。

中华文化源远流长,语文博大精深。文字从古到今有甲骨文,金文,小篆,隶书,楷书,简体,而语言主要教授的书面语文体,从诗词曲赋,到现代文学,这些都是语文课上需要教授的内容。

教科书选择《陈情表》作为课文,其本义是要通过教授《陈情表》,让学生加深理解文言文,知道一些常用的古代语法和翻译句式,字词,以达到以后不会对文言文完全抓瞎的效果。

选择《陈情表》而不是其他文言文的原因,则是这篇文章语式规范,情感流露自然真挚(这其实是行文技巧的体现)。

至于说李密本人真正出于什么目的辞官,是不是真的爱他的祖母,史实如何,社会是否黑暗,这些一概不是语文课上必要的教授内容,最多可以作为加深理解的扩展知识让学生了解,不教,当然是没有问题的。

师者自然是传道授业解惑也,然则术业有专攻,语文老师,就教语文。

以上仅代表个人观点。

编辑于2017-03-12·著作权归作者所有

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个人角度:个人需要对应以上任职关系承担纳税义务,由支付单位代扣代缴。对于在多处担任独立董事职位的个人,发放时按照劳务报酬所得由支付单位代扣代缴,年末则应该通过个税汇算清缴自行完成申报。此外,独立董事大都本身在外部单位任职,需要就自身的工资申报综合所得缴纳个税,在年终汇算清缴时需要合并申报独立董事报酬,综合所得税率会大幅提升,而且随着2021年一次性奖金优惠计税方式到期,未来个人所得税的税率将会大幅提升。

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根据以上特点,考虑对独立董事的所得进行拆分,并通过成立个人独资企业享受增值税免税优惠和经营所得核定个税或利用灵活用工平台等取得增值税专用发票并降低个税税负。相关文章参见此前发表的自由职业者灵活用工平台等介绍文章。

编辑于2021-07-03·著作权归作者所有

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关于ISLM模型利率问题的一点思考

少行中

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学习ISLM模型的时候一直有一个困惑,IS模型和LM模型里的利率分别是什么利率?在网上查了一下,似乎没什么人关注过这个问题。于是我又仔细查阅了曼昆的经济学原理里对于loanablefundsmarket的解释,猜测可以借助可借贷资金理论得出答案。

首先根据曼昆的说法,可借贷资金模型中的利率是名义利率。如果从上帝视角来看,似乎解释成实际利率更恰当,因为就算名义利率很高,如果同时还存在着很高的通胀率,那人们对于可借贷资金的供给意愿依旧不会太高。但这里的前提条件是,人们能够准确地预知通胀率的变化趋势,而这在现实中是很难办到的。所以绝大多数情况下,人们能参考的标准依旧是名义利率。

其次我想论证货币市场和可借贷资金市场之间的关联。货币市场肯定不能直接等于可借贷资金市场:货币的供给方是中央银行,且在LM模型里是固定的;而可借贷资金的供给方是储蓄者,其愿意借出的资金数量是受名义利率影响的。不过,二者之间还是有联系的。我的理解是:LM模型研究的是人们对货币的偏好程度,也就是有多大意愿持有货币。根据凯恩斯的说法,有价证券是货币的唯一替代品,换言之,人们要么想持有货币,要么想放弃货币换得有价证券。而可借贷资金理论研究的可以视作有价证券的供需均衡:资金的供给者以有价证券作为凭证将资金借给需求者。因而,LM模型中人们对货币的需求越高,即代表在可借贷资金理论中人们越不想把钱借出去换来有价证券。而在可借贷资金理论中,利率越低,人们越不想提供可贷资金,转换到LM模型里即人们对货币的需求越大,显然这个结论是完全符合货币需求曲线的变化趋势的。那么,既然可借贷资金理论中的利率是名义利率,我们就能认为LM模型中的利率同样是名义利率。

从另一个角度其实也能得出答案。LM模型假设货币的实际供给量M/P是恒定不变的,且M和P都保持不变。既然物价水平没有变化,也就意味着不存在通胀率,此时名义利率和实际利率相等,也就没有区分的必要了。(从这个角度分析如此简单,上面那一段话仿佛成了废话。但上文至少论证了这两个市场之间的联系,没犯错的话也算有点用吧)

然后我们再看IS模型。IS模型关注的是商品市场,即利率对于投资的影响。按我的理解,投资的先决条件是能借到可贷资金,那么影响可贷资金的利率和影响投资的利率可以用同一种利率表示,所以这里的利率也能视作名义利率。但有说法认为IS模型中的利率是实际利率,只不过该模型研究的是短期经济变化,所以实际利率和名义利率在这里可看作相等。这个地方我还是比较困惑的。

最后说一下我基于以上结论对流通性陷阱的理解。当名义利率特别低的时候,市场上的有价证券的价格变得非常高。此时,人们觉得利率不可能再低了,很快就会触底反弹,同时有价证券的价格将随之下降。因而,这时人们会疯狂抛售有价证券,同时对货币的需求趋于无穷。那么,即使央行增大真实货币供给,名义利率也不会进一步降低,这就意味着货币政策失去了功效。

编辑于2020-03-23·著作权归作者所有

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